零測度假設

1. 什麼是零測度集

顧名思義，測度為零的集合就是零測度集，但這里隱含著一個事實，只有在先行給定測度空間下，才能談零測集，即該集合屬於該空間的西格瑪代數，另外零測集是針對給定測度來說的。

2. 什麼是零測度（zero measure)

就是某集合來測度為0咯..
我估計你說自的是勒貝格測度下的吧?那有理數測度就是0
形象的說,就是一跟1厘米上的線段上,所有有理數點的總和為0,無理數的總和為1.
你可以參考一些泛函分析的教材,在正式教授泛函之前有的會先介紹一下可測集的概念的.

3. 零測度與可列的關系 零測度集是否都可列可列集是否都是零測度集兩者關系

可列集一定是Lebesgue零測度集,反之不然.
兩者沒有什麼關系,可列描述的是集合的勢即元素的多少,而Lebesgue測度描述的點集的長度.

4. 實變函數中的問題，證明：零測度集上的勒貝格積分等於零，要詳細證明過程

由定義依次得
1. 非負簡單可測函數在零測度集上的積分為零
2. 非負可測函數在零測度集上的積分為零
3. 一般可測函數在零測度集上的積分為零

5. 零測度集 加送30分

計算其餘集的測度
是首項為2/3的公比為1/3的等比級數，其和為1
故康托集的測度為零

6. 零測度集上的勒貝格積分等於

由定義依次得
1.
非負簡單可測函數在零測度集上的積分為零
2.
非負可測函數在零測度集上的積分為零
3.
一般可測函數在零測度集上的積分為零

7. 勒貝格測度的零測集

主條目：零測集
R的子集是零測集，如果對於每一個ε > 0，它都可以用可數個n個區內間的乘容積來覆蓋，其總體積最多為ε。所有可數集都是零測集。
如果R的子集的豪斯多夫維數小於n，那麼它就是關於n維勒貝格測度的零測集。在這里，豪斯多夫維數是相對於R上的歐幾里得度量（或任何與其等價的利普希茨度量）。另一方面，一個集合可能拓撲維數小於n，但具有正的n維勒貝格測度。一個例子是史密斯-沃爾泰拉-康托爾集，它的拓撲維數為0，但1維勒貝格測度為正數。
為了證明某個給定的集合A是勒貝格可測的，我們通常嘗試尋找一個「較好」的集合B，與A只相差一個零測集，然後證明B可以用開集或閉集的可數交集和並集生成。

8. 實變函數中零測度集的和集和並集一樣嗎

在我的印象中沒區別

9. 實變函數論中是否很少需要具體計算一個集合的測度

你也說了 大多數情況下.
確實是這樣的.

當你需要算具體數或者表達式的時候啊. 比如你在積分的時候. 那就是在算一種測度(Lebesque或者Riemann). 一個集合的測度是一個系統性的對這個集合的子集給予適當的數字.

或者比如你在算什麼東西的概率的時候. 概率本身就是一個測度 (總重為1).
像是你仍2次硬幣, 樣本空間是 {{正正} {正反} {反正} {反反}} 吧,
你可以對這些子集說什麼? 可不可以測量一下他們發生的可能性呢? 呵呵

因為測度論是一套理論, 理論講的是通用性, 也就是不用具體的計算, 通過證明來得出某種結論適用於某某某些情況. 所以說, 大多數我們只關心一個東西是不是可測的. 然後通過這個來繼續證明其他別的結論.
對於0測度集, 它重要的原因是絕大多數的特性不會因為兩個東西(可是是任何可測的)在一個0測度集上不同而不同. 最簡單的, 就是Lebesque積分: 對於兩個函數如果只某0測度集上不同, 那麼他們的的Lebesque積分是相同的(假設他們可測).
還有比如你朝著一個靶子扔飛鏢(假設你絕對不會脫靶), 也就是說你仍的非標落在靶子上的概率為1.但是對於靶子上的任何N個點(注意N是有限的, 所以這些點是個有限集合), 你仍這些點中的任何一點的概率都是0. (實際上, 任何有限集都是0測度集)

希望對你有幫助. 我也只是大概說說, 具體怎樣, 還要系統行的學習.

10. 零測度與可列的關系

可列集一定是Lebesgue零測度集, 反之不然.
兩者沒有什麼關系, 可列描述的是集合的勢即元素的多少, 而Lebesgue測度描述的點集的長度.