零测度假设

1. 什么是零测度集

顾名思义，测度为零的集合就是零测度集，但这里隐含着一个事实，只有在先行给定测度空间下，才能谈零测集，即该集合属于该空间的西格玛代数，另外零测集是针对给定测度来说的。

2. 什么是零测度（zero measure)

就是某集合来测度为0咯..
我估计你说自的是勒贝格测度下的吧?那有理数测度就是0
形象的说,就是一跟1厘米上的线段上,所有有理数点的总和为0,无理数的总和为1.
你可以参考一些泛函分析的教材,在正式教授泛函之前有的会先介绍一下可测集的概念的.

3. 零测度与可列的关系 零测度集是否都可列可列集是否都是零测度集两者关系

可列集一定是Lebesgue零测度集,反之不然.
两者没有什么关系,可列描述的是集合的势即元素的多少,而Lebesgue测度描述的点集的长度.

4. 实变函数中的问题，证明：零测度集上的勒贝格积分等于零，要详细证明过程

由定义依次得
1. 非负简单可测函数在零测度集上的积分为零
2. 非负可测函数在零测度集上的积分为零
3. 一般可测函数在零测度集上的积分为零

5. 零测度集 加送30分

计算其余集的测度
是首项为2/3的公比为1/3的等比级数，其和为1
故康托集的测度为零

6. 零测度集上的勒贝格积分等于

由定义依次得
1.
非负简单可测函数在零测度集上的积分为零
2.
非负可测函数在零测度集上的积分为零
3.
一般可测函数在零测度集上的积分为零

7. 勒贝格测度的零测集

主条目：零测集
R的子集是零测集，如果对于每一个ε > 0，它都可以用可数个n个区内间的乘容积来覆盖，其总体积最多为ε。所有可数集都是零测集。
如果R的子集的豪斯多夫维数小于n，那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集。在这里，豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量（或任何与其等价的利普希茨度量）。另一方面，一个集合可能拓扑维数小于n，但具有正的n维勒贝格测度。一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，它的拓扑维数为0，但1维勒贝格测度为正数。
为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的，我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B，与A只相差一个零测集，然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成。

8. 实变函数中零测度集的和集和并集一样吗

在我的印象中没区别

9. 实变函数论中是否很少需要具体计算一个集合的测度

你也说了 大多数情况下.
确实是这样的.

当你需要算具体数或者表达式的时候啊. 比如你在积分的时候. 那就是在算一种测度(Lebesque或者Riemann). 一个集合的测度是一个系统性的对这个集合的子集给予适当的数字.

或者比如你在算什么东西的概率的时候. 概率本身就是一个测度 (总重为1).
像是你仍2次硬币, 样本空间是 {{正正} {正反} {反正} {反反}} 吧,
你可以对这些子集说什么? 可不可以测量一下他们发生的可能性呢? 呵呵

因为测度论是一套理论, 理论讲的是通用性, 也就是不用具体的计算, 通过证明来得出某种结论适用于某某某些情况. 所以说, 大多数我们只关心一个东西是不是可测的. 然后通过这个来继续证明其他别的结论.
对于0测度集, 它重要的原因是绝大多数的特性不会因为两个东西(可是是任何可测的)在一个0测度集上不同而不同. 最简单的, 就是Lebesque积分: 对于两个函数如果只某0测度集上不同, 那么他们的的Lebesque积分是相同的(假设他们可测).
还有比如你朝着一个靶子扔飞镖(假设你绝对不会脱靶), 也就是说你仍的非标落在靶子上的概率为1.但是对于靶子上的任何N个点(注意N是有限的, 所以这些点是个有限集合), 你仍这些点中的任何一点的概率都是0. (实际上, 任何有限集都是0测度集)

希望对你有帮助. 我也只是大概说说, 具体怎样, 还要系统行的学习.

10. 零测度与可列的关系

可列集一定是Lebesgue零测度集, 反之不然.
两者没有什么关系, 可列描述的是集合的势即元素的多少, 而Lebesgue测度描述的点集的长度.