旅行商
① 旅行商问题的简介
“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）！。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
② 旅行商问题的解法思路
旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP完全问题（NP-Complete），所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种： 从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：如近邻点法（Nearest Neighbor Procere）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点1、，直到最后。
2、节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
3、插入法（Insertion proceres）：如今插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。 先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
1、K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代如今路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
2、Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，合成启发法
先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
1、起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
2、起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
③ 可运行的c语言程序：旅行商求最短路径问题
在无向完全图中，对于任意两个顶点vi和vj，我们可以在多项式时间内找到vi和vj这两个顶点之间的所有路径，选择其中路程最短的一条，令S[i,j]表示vi和vj这两个顶点之间最短距离的那条路径。搜索路径S[i,j]，找到vi到达的在S[i,j]上的第一个顶点，记该顶点为vk，将其记录在数组中R[][]，递归查找vi到vk和vk到vj的最短路径及其相应权值，最后将数组D[]中的顶点和权值之和打印出来即为所求，并用画图函数将行经过程画出。
④ 在线旅行商有哪些经营模式，与传统旅行社有哪些不同，各自的优劣势
在线旅行优劣：
优势：在线旅行掌握着非常好的资源，包括各方资本的投入和高端人才的招揽;同时，全国范围的覆盖面和客流量令其可以在供应商那里能得到更好的优惠;另外，消费者有一种“网上东西更便宜”的固有认知，网络购物已经成为社会化的消费潮流。
劣势：线上旅行经营竞争压力大，旅游品牌众多，生存空间势必会变得更小。
传统旅行社优劣：
优势：传统旅行社基础的在线旅游其服务却更加人性化，游客在网上看中某一旅游产品，可就近到门店进行具体咨询和后续报名，获得面对面的灵活服务，而不会出现每次打去客服电话，都遇到不同工号的客服人员的尴尬。
劣势：传统旅行社还需额外增添门店租金和日常管理所需资金，成本难免增加。
(4)旅行商扩展阅读：
旅行社可实现线上线下管理与营销同步发展
根据自身产品与用户需求，清晰明确的个性主题设置、详细的旅游线路攻略，以及秒杀、拼团、砍价、优惠券等多种营销玩法，让用户省去大量的时间与精力去网络各种路线攻略，不用再三犹豫，用户只需刷刷小程序，就能省去很多干扰项，快速促进消费。
旅行社商家直接完成用户数据的获取，通过旅行社系统后台提供的产品、库存、客户、供应商、财务管理，以及微信小程序营销推广、线上交易和数据分析服务功能，可以多维度决策分析、深度数据研究，直观展示数据，方便企业及时的调整营销策略，制造出更加符合用户需求的产品和内容。
⑤ 旅行商问题的研究历史
旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他专要找出一个属包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
⑥ 数学建模TSP问题（旅行商问题）与CPP问题（中国邮递员问题）有什么区别
旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
中国邮递员问题
著名图论问题之一。邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街，都至少通过一次，再回邮局。在此条件下，怎样选择一条最短路线？此问题由中国数学家管梅谷于1960年首先研究并给出算法，故名。
⑦ 旅行商问题的线性规划解法为什么很少有相关资料
这是一个空间解析几何代数化的问题。 你可以将三个小区的煤量 作为空间上的同一出发点的向量 而向量的夹角就是运输量的饱和率。这样可以首先确定一个几何模型，在通过向量的结点分别计算同一平面上的内积空间可以得到第2个煤场的矢量。这样求运输量最小的方法就是要求A矢量和B矢量的形成的锐角的度数 ，角越大 运输量越小
⑧ 多旅行商问题matlab程序
[code]function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%%=========================================================================
%% ACATSP.m
%% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem
%% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China
%% Email:[email protected]
%% All rights reserved
%%-------------------------------------------------------------------------
%% 主要符号说明
%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵
%% NC_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步：变量初始化
n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
else
D(i,j)=eps;
end
D(j,i)=D(i,j);
end
end
Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成
NC=1;%迭代计数器
R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数
%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
for j=2:n
for i=1:m
visited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市
J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市
P=J;%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0
J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
end
end
%下面计算待选城市的概率分布
for k=1:length(J)
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);
end
P=P/(sum(P));
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum(P);
Select=find(Pcum>=rand);
to_visit=J(Select(1));
Tabu(i,j)=to_visit;
end
end
if NC>=2
Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
end
%%第四步：记录本次迭代最佳路线
L=zeros(m,1);
for i=1:m
R=Tabu(i,:);
for j=1:(n-1)
L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));
end
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
end
L_best(NC)=min(L);
pos=find(L==L_best(NC));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
L_ave(NC)=mean(L);
NC=NC+1
%%第五步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(n,n);
for i=1:m
for j=1:(n-1)
Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);
end
Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
%%第六步：禁忌表清零
Tabu=zeros(m,n);
end
%%第七步：输出结果
Pos=find(L_best==min(L_best));
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)
Shortest_Length=L_best(Pos(1))
subplot(1,2,1)
DrawRoute(C,Shortest_Route)
subplot(1,2,2)
plot(L_best)
hold on
plot(L_ave)
function DrawRoute(C,R)
%%=========================================================================
%% DrawRoute.m
%% 画路线图的子函数
%%-------------------------------------------------------------------------
%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储
%% R Route 路线
%%=========================================================================
N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])
hold on
for ii=2:N
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)])
hold on
end
设置初始参数如下：
m=31;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Q=100;
31城市坐标为：
1304 2312
3639 1315
4177 2244
3712 1399
3488 1535
3326 1556
3238 1229
4196 1004
4312 790
4386 570
3007 1970
2562 1756
2788 1491
2381 1676
1332 695
3715 1678
3918 2179
4061 2370
3780 2212
3676 2578
4029 2838
4263 2931
3429 1908
3507 2367
3394 2643
3439 3201
2935 3240
3140 3550
2545 2357
2778 2826
2370 2975[/code]
运行后得到15602的巡游路径，路线图和收敛曲线如下：
⑨ 多旅行商python 代码
写的太简单了，表示还不明白什么是多旅行商